Area på en liksidig triangel
Trianglar
I det här avsnittet ska vi lära oss om trianglar, olika typer av trianglar och hur vi beräknar en triangels omkrets och area.
Vad är en triangel?
En triangel är en geometrisk figur som har tre hörn. I vart och ett av hörnen har triangeln en vinkel och hörnen binds samman av tre sidor.
Hörnen i en triangel betecknar vi ofta med stora bokstäver (versaler), till exempel A, B och C som i bilden här ovanför. När vi säger en triangel ABC menar vi helt enkelt en triangel med hörnen A, B och C, och en sådan triangel betecknar vi ∆ABC. Ofta betecknar vi också vinkeln i ett hörn A som vinkel A.
I en triangel gäller att en sida som befinner sig mittemot ett hörn A, kallas den motstående sidan, och betecknas med den lilla bokstaven (gemenen) som motsvarar hörnets beteckning. Till exempel är sidan som är motstående hörnet A en sida som vi betecknar a. Har vi en triangel ∆ABC så kan vi alltså beteckna dess sidor a, b och c.
Trianglars vinkelsumma (°)
En viktig egenskap hos trianglar är att en triangels vinkelsumma är lika med °. Vinkelsumman får vi genom att vi adderar storleken på triangelns tre vinklar. Denna summa ska alltså
Beskriv en liksidig triangels area med formel
Du räknade först ut arean för en liksidig triangel med sidan Jag gissar att du exempelvis delade basen i två delar, använde dig av Pythagoras sats för att få ut höjden och sedan använde areaformeln för en triangel.
Nu påstår de att formeln kan användas för att räkna ut arean på en liksidig triangel med sidan x så att man bara kan sätta in längden på den liksidiga triangelns sida och få ut arean.
De vill nu att du ska visa att detta gäller allmänt. Trinity visade att det fungerade i ditt fall.
Det du ska göra är att göra likadant som när du räknade ut arean första gången.
Men istället kalla triangelns sidor för x. Sen gör du på exakt samma sätt för att få ut arean med Pythagoras sats och så vidare. Jag vet att det kommer kännas mycket jobbigare när man arbetar med en obekant variabel som x än med vanliga tal, men det är exakt samma princip om man bara håller tungan rätt i mun.
Kommer du då fram till formeln som de gav dig så har du visat att detta gäller.
© Rasmus ehf og Jóhann Ísak | Trianglar |
Lektion 1
Regler för trianglar
Det existerar ett allmänt tillvägagångssätt för att märka hörnorna på ett triangel tillsammans med stora tecken och sidorna med små bokstäver.
Det är även allmänt tillvägagångssätt att märka sidan vilket är motsatt till vinkeln A tillsammans ett litet a, sidan motsatt vinkeln B tillsammans med ett litet b samt sidan motsatt vinkeln C med en litet c (se diagrammet).
Sidorna likt formar armarna till vinkeln A kallas intilliggande mot A. Sidan på vilken triangeln står kallas triangelns bas.
Summan från vinklarna inom en triangel är ° .Det förmå enkelt ses genom för att rita enstaka rak linje genom vinkeln B samt parallelt tillsammans med sidan b (se diagrammet).
Vinklarna likt formas tillsammans med denna linje är lika med A, B samt C (genom regeln för att omväxlande vinklar mellan parallella linjer existerar lika).
Vidare A + B + C = ° då de tillsammans utgör ett rak linje.
Den raka sträcka från vinkeln B likt är vinkelrätt mot baslinjen kallas triangelns höjd. Höjden märks tillsammans h inom diagrammet nedan.